Matemática e Espaço

Aula 01 - Semana de acolhimento (04/07/2017 - 04/07/2017)

A 1ª aula do CC Matemática e Espaço. A aula das expectativas, a aula do medo por está estudando a tão temida MATEMÁTICA. Nesta aula trabalhamos conceitos importantes como da Etnomatemática, que é a utilização da matemática nos diferentes processos socioculturais. A partir deste conceito, entendemos e começamos a nos aproximar do componente. Foi nesta aula também, que tivemos o primeiro contato com o que iríamos trabalhar durante todo o componente.

Aula 02 - Apresentação CC (11/07/2017 - 11/07/2017)

Esta aula foi destinada ao ensino de como trabalhar a interdisciplinaridade dentro da matemática, como a matemática está presente em todos os setores das nossas vidas. Fomos apresentados ao CC com mais afinco. Ao final da aula, o professor Joel Felipe nos passou a nossa primeira tarefa, um questionário eletrônico para saber como estava a relação da turma com a matemática até o presente momento.

Aula 03 - Trançados amazônicos do Povo Bora. (18/07/2017 - 18/07/2017)

A aula em que conhecemos as maravilhas realizadas pelo povo Bora. Trabalhamos como se dá a construção do saber matemático nas diferentes sociedades, e como a matemática se manifesta nas produções artísticas desses povos. Conhecemos Paulus Gerdes e seu maravilhoso trabalho social, onde a matemática é a mola mestra. Aula bem produtiva, aprendemos a calcular o número de fitas utilizado para a construção de uma "mariposa" e como nomeá-la. Para esta aula, foi solicitado uma postagem no SIGAA  de um relatório bibliográfico que tinha como base o artigo "Traçados amazônicos" do professor Rogério Ferreira.

Aula 04 - Trançados Bora (continuação) (25/07/2017 - 25/07/2017

Os trançados Bora, a relação matemático-artístico-cultural mais impressionante que já vi, o que me levou a fazer um texto reflexivo, texto este que estará logo abaixo anexado. Foi a partir desta aula que começaram os registros fotográficos para este blog e, o que foi registrado, foi a confecção da nossa 1ª mariposa. Uma atividade inicialmente muito complexa, mas que, a partir do momento que você adquire o "molejo", torna-se algo simples e, acredite, gostoso de fazer.

Momento de confecção e conclusão, respectivamente:

Fizemos também, em casa, 4 mariposas que foram passadas como atividade extra, nesta atividade calculamos o número de fitas, a área e dividimos e, em seguida, agrupamos.

Além das mariposas acima, fizemos em casa uma mariposa maior, para exposição em sala:

Agora, o texto reflexivo sobre a matemática nova, matemática investigativa que conheci na UFSB:

A matemática e suas multifaces.

Diêgo M. de C. Assis

Em um mundo onde o conhecimento numérico torna-se cada vez mais importante, fica impossível desvincular-se da matemática. Como já foi falado em sala, a matemática está presente desde o abrir dos olhos pela manhã, quando olhamos o relógio, até o fechar, quando bate aquele desespero para saber quantas horas de sono nos resta até o despertador tocar.

Nos centros tradicionais de ensino, o saber matemático ficou prejudicado, uma vez que o indivíduo não consegue estabelecer uma relação direta e clara de certos assuntos da matemática em seu dia a dia.

Para muitos, saber as quatro operações básicas é a única coisa necessária. Mas a matemática não se resume nisso, por ser um ciência dotada de estudos milenares, muitas novidades já foram descobertas e incorporadas nesta área exata do conhecimento.

Há tempos que, estudiosos como Paulus Gerdes, buscam evidenciar a matemática como algo útil, algo que faz parte da cultura dos povos e que pode ser um objeto para revelar a identidade de um povo, como ocorreu na Amazônia peruana, ao observar o povo Bora realizar o artesanato, apesar dos mesmos não terem o conhecimento acadêmico matemático aprofundado, conseguiam fazer padrões que se repetiam em suas obras genuinamente manuais.

O que levou Paulus Gerdes a observar a matemática como objeto de relevância cultural foi o estudo do brasileiro Ubiratan D’Ambrósio, que afirmava que a matemática parte de um processo criativo e dinâmico. Nessa perspectiva, surgiu o termo “etnomatemática”, que trata basicamente do estudo da matemática a partir das variadas culturas. Além disso, a etnomatemática propõe um método inovador, onde os alunos têm direito de criar válvulas de escape para seus problemas em relação ao aprendizado desta matéria, criando fórmulas mirabolantes para resolver uma simples operação de multiplicação, por exemplo.

Trabalhar a matemática dessa forma, passa leveza e deleite para seu aprendizado, desta forma, a matemática deixará de ser a vilã da grade escolar, para ser objeto de apreciação daqueles que veem a cultura como algo transcendente a qualquer fórmula ou expressão algébrica.

Aula 05 - Geometria Sona de Angola. (01/08/2017 - 01/08/2017)

A aula da nostalgia! Um assunto que eu gostava e gosto até hoje retornou aos holofotes de minha vida o M.D.C. Máximo Divisor Comum. Nesta aula conhecemos os povos angolanos. O pessoal responsável pela chamada "Geometria Sona de Angola". Uma geometria baseada em uma malha com pontos distribuídos, entre esses pontos "corre" uma linha, linha esta que é responsável por formar desenhos incríveis com histórias impressionantes.

Como a história abaixo, extraída da aula 05 deste componente:

A história Cokwe do início do mundo

A figura no topo é Deus, à esquerda é o Sol, à direita é a Lua e na parte inferior é um ser humano. Este lusona representa o caminho para Deus. Um dia, o sol foi visitar Deus. Deus deu a ele um galo, dizendolhe: "Leve o galo, e volte ao amanhecer”. Ao amanhecer, o galo cantou, acordando o sol. Quando o Sol foi até Deus, este então lhe disse: “Você não comeu o galo que eu te dei para o jantar. Você pode ficar com o galo, mas terá que voltar aqui todos os dias”. É por isso que o sol circunda a terra e nasce todas as manhãs. A Lua também foi visitar Deus e a ela foi presenteado um galo. Ao amanhecer, o galo cantou, acordando a Lua. No reencontro, Deus disse a ela: "Você não comeu o galo que eu te dei para o jantar. Você pode ficar com o galo, mas terá que voltar aqui a cada 28 dias”. É por isso que o ciclo da Lua é de 28 dias. Lusona 1 O ser humano também foi visitar Deus. Ao chegar, Deus lhe presenteou com um galo. Após longa viagem, a fome do ser humano era imensa. Para saciá-la, comeu parte do galo no jantar. Na manhã seguinte, o sol já estava alto no céu quando o ser humano acordou. Ele comeu o resto do galo de modo apressado para logo ir reecontrar-se com Deus. Deus então lhe disse: "Eu não ouvi o galo cantar esta manhã". O ser humano respondeu com medo: "Eu estava com muita fome. Por isso, o comi". "Está tudo bem", disse-lhe Deus. “Porém ouça: o Sol e a Lua estiveram aqui, mas nenhum deles matou o galo que lhes presenteei. É por isso que eles nunca vão morrer. Mas você matou o seu. Por isso você será mortal. Mas, em sua morte, terá que retornar aqui”. E assim acontece.

 Todo o texto acima, foi oriundo desta imagem.

Nesta aula também confeccionamos. A partir de uma malha quadriculada ou retangular fizemos nossa arte sona.

Aula 06 - Geometria Sona de Angola (continuação). (08/08/2017 - 08/08/2017)

Nesta aula, trabalhamos com outras formações de lusona. Aprendemos a usar espelhos dentro das malhas, para que haja um rebatimento e consigamos fazer o percurso interno com uma única linha, uma vez que, para que a arte sona seja considerada bonita, tem que usar uma única linha que percorra todos os pontos. Essa ideia está em consonância com a história que está contida na lusona, a linha seria, então, a responsável pela ordem dos acontecimentos. Ao fim da aula, o professor pediu para que criássemos grupos de 3 pessoas para confeccionar uma lusona e uma história, este trabalho é um dos trabalhos finais do CC.

Malha com espelhos.

Aula 07 - Pavimentação (15/08/2017 - 15/08/2017)

Mais uma aula de "mão na massa", ou melhor, na tesoura, a aula que aprendemos que há varias formas de se pavimentar um plano. Podemos pavimentá-lo com variadas formas geométricas e ou orgânicas organizadas de modo a preencher todos os espaços deste plano, podemos pavimentar também com uma mesma forma geométrica, mas,  para isso, precisamos escolher esta forma com cuidado, pois alguns polígonos regulares como o pentágono, não são capazes de preencher o plano com unidade. Fizemos um TANGRAM em grupo, tangran este que foi preenchido com variadas formas geométricas. Deu trabalho, mas ficou muito bonito:

Aula 08 - Pavimentação (continuação: exercícios) (22/08/2017 - 22/08/2017)

Confecção de Pentágonos do Cairo para uma pavimentação mais "eficiente"

Já foi trabalhado em sala, que há varias formas de se pavimentar um plano. Podemos pavimentá-lo com variadas formas geométricas e ou orgânicas organizadas de modo a preencher todos os espaços deste plano, podemos pavimentar também com uma mesma forma geométrica, mas,  para isso, precisamos escolher esta forma com cuidado, pois alguns polígonos regulares como o pentágono, não são capazes de preencher o plano com unidade. 

Mas, por qual(ais) motivo(s) algumas formas não preenchem o plano?

Em matemática existe uma lógica para tudo. Sim! até aqueles cálculos de log que você teve que concordar que estava entendendo só para o professor pular logo aquela explicação, havia uma lógica, mesmo que muito velada. 

Com a pavimentação não pode ser diferente, para que um sólido geométrico seja apto ao preenchimento completo e correto, este precisa ter a medida de cada ângulo interno igual a um divisor de 360. Meio complicado, não é mesmo? Mas vamos para a prática que tudo fica mais visível e "palpável". Tenham calma, haverão continhas muito simples e, ao final deste post, umas fotos do nosso trabalho.

Vamos lá:

Imaginemos um hexágono regular, uma figura de seis lados, que pavimenta um plano com "eficácia".

Agora, uma breve apresentação do que vamos utilizar para provar que este polígono pavimenta o plano. 

 n, número de lados da figura em questão

(n-2), número de triângulos que podem ser formados no interior desta figura

360, graus de uma circunferência

Aplicando-se a fórmula abaixo  teremos

(n-2) X 180º (fórmula usada para saber a soma dos ângulos internos de um polígono regular)

(6-2) X 180º

4 X 180 = 720º

Explicando: Estes 720º, são as somas das medidas de todos os ângulos internos de um hexágono. Ou seja, cada ângulo interno do hexágono mede 120º, (720/6). 

Voltando para a teoria anterior, onde diz que "para que um sólido geométrico seja apto ao preenchimento completo e correto, este precisa ter a medida de cada ângulo interno igual a um divisor de 360", comprovamos que é divisível, uma vez que 360/120= 3.

Já um pentágono, não pavimenta, observe:

 (n-2) X 180º

(5-2) X 180º

3 X 180° = 540° (soma dos ângulos internos)

Após dividir 540º por 5 (número de lados do pentágono), observaremos que o resultado é igual a 108°, ou seja, um número que não é divisor de 360.

UFA!!! 

Chega de tanta teoria e vamos as fotos do trabalho realizado na sala neste dia 22/08

Pavimentamos esta área com muitos pentágonos do Cairo, mas veja que, a junção de 4 pentágonos destes, forma um hexágono. Agora eu deixo uma pergunta: Será que, se organizássemos os pentágonos de outro jeito que não formassem hexágonos, o plano seria pavimentado?

Aula 09 - As obras e técnicas de Escher. (29/08/2017 - 29/08/2017)

Nesta aula nós conhecemos as maravilhas de Cornélio Escher, um cara muito a frente à sua época, que pensou o fazer artísticos sob diferentes óticas. Nós aprendemos a técnica do "tira aqui e coloca lá" técnica esta que faz toda diferença no momento de uma pavimentação. Um quadrado, por exemplo, pode se transformar na figura abaixo:

Aula 10 - Fractais. (05/09/2017 - 05/09/2017)

Um assunto que jé vi em meu ensino fundamental, entretanto, na UFSB, foi aprofundado conceitos fundamentais, como a ideia de repetição do todo em partes menores e a ideia de profundidade, após a apropriação destes conceitos, nós, estudantes, pomos a mão na massa para confeccionarmos fractais, a atividade foi realizada por toda turma em uma obra conjunta e o resultado obtido foi o seguinte:

Aula 11 - Geometria das transformações. (12/09/2017 - 12/09/2017)

O plano cartesiano está de volta. Além de utilizarmos para estabelecer pontos, medir distâncias, calcular áreas, utilizamos para manifestar a geometria das transformações:

- Reflexão

- Translação

- Rotação

- Dilação

- Congruência

- Semelhança.

Neste dia só vimos exemplos de como essas transformações eram obtidas e feitas, foi uma aula altamente expositiva e, ao mesmo tempo, dinâmica, pois vimos no Slide diversas formas destas geometrias das transformações, aprendemos conceitos importantes como o de Vetores, este conceito aprendido fez toda a diferença para responder a última questão da segunda atividade avaliativa do componente.

Aula 12 - Reunião das equipes para preparação dos trabalhos finais (19/09/2017 - 19/09/2017)

A última aula deste componente que no começo foi o menos desejado por mim, mas que agora deixa até saudades, pois observar a matemática vai muito além dos números e símbolos, rompe barreiras culturais e atravessa o oceano, vai do Continente Africano ao Americano com um desenho na areia. Nesta aula, nós pomos em prática o que aprendemos na aula anterior. Deu muito trabalho, mas o resultado é sensacional. Aguardemos até a exposição dos trabalhos, até lá, este blog mantém-se em repouso

1 abraço.